4 parameters+w

                         
  RIGID BODY TRANSFORMATION                      
                         
  x y X Y Wi X' Y'          
A 1000.00 1000.00 999.70 1000.05 100 999.2507337 999.6407167 Ao= -1.3144      
B 1000.00 1350.00 999.90 1350.33 100 999.4485864 1349.640661 Bo= 0.20617      
C 1350.00 1350.00 1350.22 1350.00 1 1349.44853 1349.442808 Alf= -0.032388932 -0.000565294    
D 1350.00 1000.00 1349.90 1000.11 1 1349.250678 999.442864          
                         
a= 202     Wi(Bo-yi) Wi(xi-Ao) Wi(Bo-yi)^2 Wi(xi-Ao)^2 Wi Vx Wi Vy      
b= -237235.3771     -99943.45467 100056.5134 99886941.32 100113058.7 44.92663029 40.92832538      
c= 202834.14     -134943.4491 100076.2986 182097344.5 100152655.5 45.14135865 68.93391762      
d= 488717500     -1349.236638 1350.76293 1820439.506 1824560.494 0.771469509 0.557191893      
f= 1298622500     -999.236694 1350.565078 998473.9707 1824026.029 0.649322225 0.66713597      
g= 91.48878068             Wi (Bo-yi)*Vx Wi (xi-Ao)*Vy      
h= 111.0865709             -44901.22638 40951.45536      
m= 4085.359084             -60915.30633 68986.51327      
                -1040.894927 752.6341537      
Ao= -0.863774335             -648.8265938 901.0105435      
Bo= 0.758060671                      
Alf= -0.000111675                      
                         
Matrix A         Matrix At              
  1 0 -999.84383   1 0 1 0 1 0 1 0
  0 1 1001.0144   0 1 0 1 0 1 0 1
  1 0 -1350.1238   -999.84383 1001.0144 -1350.12383 1001.2144 -1349.79383 1351.5344 -999.90383 1351.2144
  0 1 1001.2144                  
  1 0 -1349.7938   Matrix N         Matrix L    
  0 1 1351.5344   4 0 -4699.66532     44.92663029    
  1 0 -999.90383   0 4 4704.981745     40.92832538    
  0 1 1351.2144   -4699.66532 4704.981745 11301169.28     45.14135865    
                    68.93391762    
          Matrix N-1         0.771469509    
          5.878831476 -5.635199006 0.004790836     0.557191893    
          -5.635199006 5.891573739 -0.004796256     0.649322225    
          0.004790836 -0.004796256 4.0776E-06     0.66713597    
                         
          Matrix U Matrix X            
          -2.325616483 -0.581404121            
          -2.323 -0.5807            
          0.0451 7.8E-17            
                         
      EXAMPLES OF 4 PARAMETER TRANSFORMATION            
  1. TWO POINTS                
  2. WITH OVER DETERMINATION                
                   
  Transformations (2 points, no weight)       (similarity 4 parameters)        
                   
  x y X Y          
1 100.69 166.39 670305 224173          
2 34.90 56.07 670764 223898          
                   
                   
                   
  xb yb Xb Yb xbXb ybYb xbYb ybXb xb2+yb2
-65.79 -110.32 459 -275 -30197.61 30338.00 18092.25 -50636.88 16498.83
                   
    a1 = 0.00850909            
    b1 = 4.16569809            
    a0 = 670997.274            
    b0 = 223752.14            
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
Example 1   X=a0+a1*x -b1*y     670305 670764      
    Y=b0+b1*x+a1*y     224173 223898      
                   
                   
                   
  Same Problem with 3 points, no weight.       (similarity 4 parameters)        
                   
  x y X Y 5 Points      
1 100.69 166.39 670305 224173          
2 34.90 56.07 670764 223898          
3 171.36 58.87 670741 224444          
4 100.69 166.39 670305 224173          
5 100.69 166.39 670305 224173          
                   
SUM 508.33 614.11 3352420 1120861          
                   
  xs ys Xs Ys          
AVR 101.666 122.822 670484 224172.2          
                   
  xi yi Xi Yi xiXi yiYi xiYi yiXi xi2+yi2
  -0.98 43.57 -179.00 0.80 174.70 34.85 -0.78 -7798.67 1899.12
  -66.77 -66.75 280.00 -274.20 -18694.48 18303.40 18307.24 -18690.56 8913.53
  69.69 -63.95 257.00 271.80 17911.36 -17382.15 18942.83 -16435.66 8947.11
  -0.98 43.57 -179.00 0.80 174.70 34.85 -0.78 -7798.67 1899.12
  -0.98 43.57 -179.00 0.80 174.70 34.85 -0.78 -7798.67 1899.12
                   
SUM 0 0 0 0 -259.01 1025.81 37247.72 -58522.24 23558.01
                   
    a1 = 0.03254935            
    b1 = 4.06528246            
    a0 = 670979.997            
    b0 = 223754.901            
Accuracy Assessment                  
    X=a0+a1*x-b1*y   Y=b0+b1*x+a1*y   Vx=Xcom-Xgiv   Vy=Ycom-Ygiv  
    670306.85   224169.65   1.85 3.43 -3.35 11.22
    670753.19   223898.60   -10.81 116.80 0.60 0.37
    670746.25   224453.44   5.25 27.58 9.44 89.19
                   
          SUM -3.70   6.70  
          SUM^2 147.81   100.78  
                   
          SDxy 11.15      
          SDp 15.77      
  WEIGHTED TRANSFORMATION FROM NAD27 TO NAD83 (6 parameters)          
             
  x y X (E) Y (N) w  
NEWARK 1 2125650.302 696339.488 174184.552 212161.942 1  
EAST ORANGE 2 2127697.804 700359.394 174810.878 213385.955 6  
CLINTON 2128303.873 707672.831 174999.825 215614.614 5  
NEWARK 89 1 2130907.473 694056.613 175785.386 211463.099 2  
NEWARK 89196 2134177.740 703332.456 176787.409 214288.325 3  
             
SUM 10646737.192 3501760.782 876568.050 1066913.935 17  
             
  wx wy wX wY    
NEWARK 1 2125650.302 696339.488 174184.552 212161.942    
EAST ORANGE 2 12766186.824 4202156.364 1048865.268 1280315.730    
CLINTON 10641519.365 3538364.155 874999.125 1078073.070    
NEWARK 89 1 4261814.946 1388113.226 351570.772 422926.198    
NEWARK 89196 6402533.220 2109997.368 530362.227 642864.975    
SUM 36197704.657 11934970.601 2979981.944 3636341.915    
             
SUBs 2129276.745 702057.094 175293.056 213902.466    
             
  xi yi Xi Yi wi xiXi (I) wi yiYi (II)
  -3626.443 -5717.606 -1108.504 -1740.524 4019924.343 9951628.418
  -1578.941 -1697.700 -482.178 -516.511 4567977.861 5261280.701
  -972.872 5615.737 -293.231 1712.148 1426378.168 48074874.416
  1630.728 -8000.481 492.330 -2439.367 1605714.631 39032212.943
  4900.995 1275.362 1494.353 385.859 21971458.772 1476331.089
             
SUM 353.469 -8524.689 102.772 -2598.393 33591453.776 103796327.568
             
    wi xiYi (III) wi yiXi (IV) wi xi2 (V) wi yi2 (VI) wi xiyi (VII)
    6311908.764 6337986.626 13151085.419 32691020.389 20734570.205
    4893237.010 4911557.261 14958319.173 17293115.335 16083405.693
    -8328502.220 -8233527.409 4732395.064 157682500.356 -27316952.361
    -7955889.091 -7877761.325 5318550.690 128015398.110 -26093224.866
    5673285.688 5717524.102 72059269.808 4879643.343 18751627.561
             
  SUM 594040.151 855779.255 110219620.153 340561677.533 2159426.232
             
Transformation Parameters            
  a1 = 0.305 a2 = 0.001 a0 = -474026.438
  b1 = -0.001 b2 = 0.305 b0 = 1165.690
             
             
CECKING CLOSURES         Vx Vy
  X=a0+a1*x+a2*y   Y=b0+b1*x+b2*y   Xcmp-Xgiv Ycmp-Ygiv
  174184.553   212161.943   0.001 0.001
  174810.877   213385.953   -0.001 -0.002
  174999.826   215614.616   0.001 0.002
  175785.388   211463.102   0.002 0.003
  176787.408   214288.324   -0.001 -0.001
             
        SUM 0.002 0.003
        SUM^2 0.000 0.000
COMPUTATION OF ADDITIONAL POINTS            
STATION X Y E(comp) N(comp)    
NEWARK 2 2125955.479 698583.410 174278.860 212845.676    
    Given -> 174278.862 212845.678    
EAST ORANGE 1 2126708.815 700610.322 174509.621 213463.007    
    Given -> 174509.622 213463.009    
0.068
0.007


Last Updated on 4/28/99
By JSG